Methodologie De Soutien Scolaire Aslc

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On peut décider la première tâche, ayant cassé l'intervalle donné à une assez grande quantité d'intervalles, où l'équation aurait exactement une racine : aux fins des intervalles avait les significations des différents signes. Là où la condition donnée n'est pas accomplie, ces intervalles rejeter.

De tous les moyens, par quel on peut l'équation (transformer vers l'aspect (est choisi celui qui assure la construction la plus simple des graphiques y1=1 (x) et y2=2 (x). On peut prendre En particulier 2 (x) = 0 et alors nous viendrons à la construction du graphique de la fonction (les points d'intersection de qui de la ligne droite y2=2 (x) =0, i.e. avec l'axe des abscisses, et sont les racines cherchées de l'équation (.

La convergence de la succession itérative vers la racine de l'équation (peut être utilisé pour la définition approchée de la racine avec n'importe quel degré de l'exactitude. Il faut seulement passer pour cela la quantité suffisante des itérations.

Se croise particulièrement vite le procès des approximations successives, si dans le point  la dérivée de la fonction  (x) s'adresse au zéro. Dans ce cas en approchant de , la signification   (x) aspire au zéro. Puisque :

Le point trouvé est intéressant qu'elle est le seul point total à tous les segments de la succession construite En utilisant la continuité de la fonction f (x), nous prouverons qu'elle est la racine de l'équation f (x) =

Le théorème formulé a le sens très simple. Nous dirons que la fonction  réalise l'image du point x sur le point y= (x). Alors la condition de Lipchitsa de la constante  <1 signifie que l'image  est serrant : la distance entre les points x1 et x2 plus que la distance entre leurs représentations y1= (x et y2= (x.

La méthode des tangentes liée au nom d'I.N'jutona, est une des méthodes les plus effectives numériques de la décision des équations. L'idée de la méthode est très simple. Nous prendrons le point dérivé x0 et nous inscrirons dans elle l'équation de la tangente vers le graphique de la fonction f (x) :

La condition de Lipchitsa a le sens simple géométrique. Nous prendrons non le graphique de la fonction y=f (x) deux points arbitraires M1 et M2 avec les coordonnées (x1, f (x) et (x2, f (x). Nous écrirons l'équation de la ligne droite passant par ces points :

Pendant que dans la méthode de Newton l'erreur diminue plus vite (en correspondant  =. Mais dans la méthode sur chaque itération il faut calculer la fonction, et la dérivée, et dans la méthode fouettant – seulement la fonction. C'est pourquoi au volume identique du calcul dans la méthode des sécantes on peut faire est plus deux fois plus grandes des itérations et recevoir une plus haute exactitude. Qu'est plus acceptable aux comptes numériques sur l'ORDINATEUR, que la méthode des tangentes.

La plus universelle est la méthode de la division en deux () : il demande seulement la continuité de la fonction. Les autres méthodes infligent de plus fortes restrictions. En plusieurs cas cet avantage de la méthode de la fourchette peut se trouver essentiel.